De dagelijkse melkproductie van koeien volgt een curve die aan het begin van de laktatie stijgt tot een bepaalde piek en daarna weer daalt. De hoogte van de piekproductie, het moment waarop deze wordt bereikt en de sterkte van de daling na de piek bepalen de totale melkproductie, en dus ook de productie in 305 dagen.
Als we de melkproductiegegevens van alle koeien over alle dagen weten, bijvoorbeeld als een bedrijf gebruik maakt van melkmeters, is de productie in 305 dagen van een koe de som van de melkproducties van dag 0 tot dag 305. Als we deze som voor alle koeien individueel uitrekenen is de gemiddelde 305-dagenproductie het gemiddelde van deze individuele producties.
Als we niet over alle melkproductiegegevens beschikken, maar bijvoorbeeld alleen over melkproductie op de dagen van melkcontrole, kunnen we de melkproductie beschrijven aan de hand van een denkbeeldige curve die zo goed mogelijk door de melkproductiegevens heen loopt, zoals weergegeven in de grafiek. De oppervlakte onder de curve van 0 tot 305 dagen is dan de geschatte 305 dagenproductie.
Een wiskundige vergelijking voor de melkproductiecurve is beschreven door Wilmink (1987):
![\[p = a + b\cdot D + c\cdot e^{-0.05\cdot D},\]](https://www.dairyconsult.nl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7996bcb624ea3ef03b0802ddf962b5a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
waarin p de dagelijkse melkproductie bij D dagen in lactatie is. De onbekende parameters a, b, en c bepalen de curve; a – c is de melkproductie op dag 0, b en c bepalen de stijging tot het bereiken van de piekproductie en vervolgens de daling, die model staat voor de persistentie van de koe.
Omdat parameters a, b, en c niet bekend zijn moeten we ze schatten; een statistische methode om deze parameters te schatten is regressie, waarbij a, b en c zo worden geschat dat een denkbeeldige lijn, beschreven door deze drie parameters, zo goed mogelijk door alle meetpunten heen loopt. De lijn in bovenstaande grafiek is door middel van deze techniek geschat.
Met de curve kunnen we de verwachte melkproductie bij een bepaald aantal dagen in laktatie gemakkelijk berekenen door DIL in de vergelijking te vervangen door het aantal dagen in laktatie waarin wij geïnteresseerd zijn en daarmee de productie te berekenen. Verder kunnen we de totale melkproductie in 305 dagen berekenen door de oppervlakte onder de curve berekenen door de vergelijking te integreren:
![\[ P = \int_0^{305}a + b\cdot D + c\cdot e^{-0.05\cdot D} d D = a \cdot305 + 1/2\cdot 305^2 + c/-0.05\cdot e^{-0.05\cdot 305}. \]](https://www.dairyconsult.nl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-792f2dd161245cd1073465f137b3a00d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Populatie koeien
Gewoonlijk hebben we te maken met een groot aantal koeien op een bedrijf of in een populatie. Genetici zijn dan vaak geïnteresseerd in verschillen tussen indivuele koeien, terwijl interesse van anderen uit kan gaan naar bedrijfs- of seizoensinvloeden. Door toepassing van zogenaamde Random Regression Modellen, zoals beschreven door Schaeffer (2004) kunnen we het bovenstaande model eenvoudig toepassen op grote aantallen dieren:
![\[ p_{oi} = a_o + b_o\cdot D + c_o\cdot e^{-0.05\cdot D} + a_i + b_i\cdot D + c_i\cdot e^{-0.05\cdot DIL}, \]](https://www.dairyconsult.nl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e430d3fbcf96097b32be7d977c4bfb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
waarbij o staat voor een omstandigheid, denk aan bedrijf of seizoen of een combinatie van bedrijf en seizoen en i staat voor een individueel dier in een bepaalde laktatie. Als we gebruik maken van de juiste software kunnen we zelfs modelleren voor de genetische verwantschappen tussen dieren. Zelf gebruik ik meestal het LME4 pakket van R.
Verwijzingen
Schaeffer, L. R. 2004. “Application of random regression models in animal breeding.” Livestock Production Science 86 (1-3):35–45. https://doi.org/10.1016/S0301-6226(03)00151-9.
Wilmink, J.B.M. 1987. Studies on test-day and lactation milk, fat, and protein yield of dairy cows.
Recent Comments